题目描述

现有 $2a + 2b$ 匹速度各不相同的马，且赛马时速度快的马总是胜出。

齐威王从中随机牵走了 $a + b$ 匹马，田忌牵走了剩下的 $a + b$ 匹马。

接下来，他们进行了 $a + b$ 场比赛，每场比赛中双方各挑选一匹自己的马进行比赛。

所有比赛结束后，田忌赢了 $a$ 场，齐威王赢了 $b$ 场，且每匹马都被挑选了恰好一次。

那么有多少种可能的齐威王初始挑选的马的集合，使得田忌存在恰好达成上述比赛结果的比赛策略？

（齐威王对每场比赛都会挑选目前还没被挑选过的最快的马，田忌知道齐威王的策略和齐威王挑选的马）

答案对 $\bm{10 ^ 9 + 7}$ 取模。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个正整数 $T = 10^6$，表示数据组数。

下面 $T$ 行，每行两个正整数 $a, b\ (0 \le a, b \le 10^6)$。

样例的 $\bm T$ 不满足数据范围，因此不会出现在测试数据中。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个非负整数表示答案。

答案对 $\bm{10 ^ 9 + 7}$ 取模。

样例

10
0 0
0 1
1 0
0 2
1 1
2 0
0 3
1 2
2 1
3 0

1
1
1
2
4
2
5
13
13
5