此题有点难理解，其实就是一个 $n \times m$ 的格点阵，就像这样（按原题数据 $6 \times 6$ 画的）：

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然后每个格点都要用到，使原图成为一个 $n \times m$ 多边形，就像这样（只列举一种，还有很多）：

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//怎么这么像“E”啊？qwq

接着我们就可以使用皮克定理（Pick 定理）来写代码了，可以参照此处。

AC code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	int T, n, m;
	cin >> T;
	for (int i = 0; i < T; i++) {
		cin >> n >> m;
		cout << n * m / 2 - 1 << "." << n * m % 2 * 5 << "00" << endl;
	}
	return 0;
} //总体模仿035966_L3的代码

Pick 定理：对于一张每个小方格面积为 $1$ 的矩形网格，设某个简单多边形内部有 $i$ 个格点，边上有 $b$ 个格点，面积为 $S$。若这个多边形的所有顶点都是格点，则有 $S = i + 0.5b - 1$。

注意到所有这样的多边形内部没有格点，边上有 $nm$ 个格点，故根据 Pick 定理可知其面积一定为 $0.5nm - 1$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int T, n, m;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> n >> m;
		cout << n * m / 2 - 1 << '.' << n * m % 2 * 5 << "00\n";
	}
	return 0;
}