这是一个有数据生成器的题解：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
#define fi first
#define sc second
#define of(x) open(#x".txt")
#define eoa(x) else if(ans.sc==x)a##x<<num<<endl
#define oa(x) if(ans.sc==x)a##x<<num<<endl
ofstream a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10;
pair<bool,int> check(int bzy){
	if(bzy==0)return{1,1};
	set<int> w;
	int wei=0;
	bool kkk=0;
	while(bzy){
		size_t lsiz=w.size();
		w.insert(bzy%10);
		bzy/=10;
		if(w.size()==lsiz){kkk=1;break;}
		wei++;
	}
	return {!kkk,wei};
}
signed main(){
	a1.of(1);a2.of(2);a3.of(3);a4.of(4);a5.of(5);a6.of(6);a7.of(7);a8.of(8);a9.of(9);a10.of(10);
	for(int i=0;i<=3500;i++){
		int num=i*i*i;
		pair<bool,int> ans=check(num);
		if(ans.fi){
			oa(1);
			eoa(2);
			eoa(3);
			eoa(4);
			eoa(5);
			eoa(6);
			eoa(7);
			eoa(8);
			eoa(9);
			eoa(10);
		}
	}
	
	return 0;
} 

枚举 $1^3,2^3,\ldots,2154^3$ 即可得到所有「独特的立方数」。

下面列出了所有「独特的立方数」。

你可以在这里下载答案文件示例。

0
1
8
27
64
125
216
512
729
1728
2197
4096
4913
5832
6859
9261
10648
13824
19683
24389
32768
42875
54872
68921
205379
287496
328509
389017
421875
438976
592704
681472
804357
912673
2460375
3048625
8365427
24137569
26198073
27543608
32461759