按题意直接模拟即可。

AC code：

// Paste your Program A here
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string S;
    cin >> S;
    int X = 0;
    for (int i = 0; i < S.size(); ++i) {
        if (S[i] == '1') {
            X ^= (i + 1);
        }
    }
    
    cout << X << endl;
    return 0;
}

/* ATTENTION!!! THIS IS THE BARRIER!!! */

// Paste your Program B here
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    string T;
    int X;
    cin >> T >> X;
    int D = 0;
    int t_xor = 0;
    for (int i = 0; i < T.size(); ++i) {
        if (T[i] == '1') {
            t_xor ^= (i + 1);
        }
    }
    int diff = X ^ t_xor;
    if (diff > 0 && diff <= T.size()) {
        D = diff;
    }
    cout << D << endl;
    return 0;
}

感谢 对本题的加强建议。

如果 A 程序可以向 B 程序传递一个不大于 $2^{31}-1$ 的非负整数，那么这就是一个 Hash 模板题。弱化后的题目随便用什么 Hash 函数都能过，比如「所有 $\texttt{1}$ 的位置编号之和 $\text{mod } 12345678$」。

然而，这道题目只允许 A 程序向 B 程序传递一个不大于 $2^{20}-1$ 的非负整数，因此我们要优化 Hash 函数——把 Hash 函数改为「所有 $\texttt{1}$ 的位置编号之异或和」就可以通过此题了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    string S;
    cin >> S;
    int X = 0;
    int n = S.size();
    S = ' ' + S;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (S[i] == '1') X ^= i;
    cout << X << endl;
    return 0;
}

/* ATTENTION!!! THIS IS THE BARRIER!!! */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    string T;
    int X;
    cin >> T >> X;
    int D = 0;
    int n = T.size();
    T = ' ' + T;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (T[i] == '1') X ^= i;
    D = X;
    cout << D << endl;
    return 0;
}