直接按数学公式模拟即可。

AC code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    long long N;//不开 long long 见祖宗
    cin >> N;
    // 使用数学公式求解：K^2 + K - 2N >= 0
    // 正根为 (-1 + sqrt(1 + 8N)) / 2
    // 取上界整数
    int K = ceil((-1 + sqrt(1 + 8LL * N)) / 2);
    cout << K << endl;
    return 0;
}

由 $\displaystyle \sum _{i=1} ^{K}i=\dfrac{K(K+1)}{2}$ 可得 $K \ge \sqrt{2N+\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{2}$，直接套公式即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[112];
int main()
{
	long long n;
	cin >> n;
	long long res = sqrtl(2 * n + 0.25) + 0.49;
	if (res * (res + 1) < 2 * n)  res++;
	cout << res << endl;
	return 0;
}