最终乘积的符号只于负号个数的奇偶性有关。讨论所有符号的方案数：$\displaystyle\sum_{2 \mid i} C_n^i = \sum_{2 \nmid i} C_n^i = 2^{n-1}$。

接下来，对乘积的绝对值做质因数分解，对每个质因数 $p^q$ 单独讨论方案数，由插板法，方案数为 $C^q_{n-1+q}$。

最后把符号和所有质因数的方案数乘起来即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int P = 1e9 + 7;
int fc[1000112], cf[1000112];
int power(int b, int k)
{
    if (k == 0) return 1;
    if (k == 1) return b;
    long long s = power(b, k >> 1);
    s = s * s % P;
    if (k & 1) s = s * b % P;
    return s;
}
int divs(int a, int b, int p)
{
	if (b % a == 0) return b / a;
	int x = divs(p % a, a - b % a, a);
	return (1ll * x * p + b) / a;
}
int C(int m, int n)
{
    return 1ll * fc[n] * cf[m] % P * cf[n - m] % P;
}
void factor(long long& ans, int x, int y)
{
    for (int i = 2; i * i <= x; i++)
    {
        if (x % i) continue;
        int e = 0;
        while (x % i == 0) x /= i, e++;
        ans = ans * C(y - 1, y + e - 1) % P;
    }
    if (x != 1) ans = ans * y % P;
}
int main()
{
	int T;
    cin >> T;
    fc[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 1000100; i++)
        fc[i] = 1ll * fc[i - 1] * i % P;
    cf[1000100] = divs(fc[1000100], 1, P);
    for (int i = 1000099; i >= 0; i--)
        cf[i] = 1ll * cf[i + 1] * (i + 1) % P;
    while (T--)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        long long ans = power(2, y - 1);
        factor(ans, x, y);
        cout << ans << endl;
    }
	return 0;
}